[2016년 저동고]

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[1학년 2학기 중간]

참인 명제는? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: n]은 자연수) [3.8점]

③

① [eqn: 3]의 배수는 [eqn: 6]의 배수이다.

② 이등변삼각형은 정삼각형이다.

③ [eqn: n^2]이 [eqn: 3]의 배수이면 [eqn: n]은 [eqn: 3]의 배수이다.

④ [eqn: a], [eqn: b]가 서로소이면 [eqn: a]와 [eqn: b]는 모두 짝수가 아니다.

⑤ 두 정수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y>0]이면 [eqn: xy>0]이다.

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A subsetB]이고 [eqn: A !=B]일 때, 옳지 않은 것은? [3.5점]

②

① [eqn: B^c subsetA^c]	② [eqn: A cupB^c =U]	③ [eqn: A capB^c =emptyset]

④ [eqn: A capB=A]	⑤ [eqn: A cup(A^c capB)=B]

전체집합 [eqn: U=left{a,```b,```c,```d,```e,```f right]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A= left{a,```b,```c,```e right}], [eqn: B=left{c,```f right}]일 때, [eqn: A cupC=B cupC]를 만족시키는 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: C]의 개수는? [4.2점]

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 64]

명제 ‘직사각형은 모든 각이 [eqn: 90DEG]이다.’의 대우는? [4.4점]

④

① 어떤 각이 [eqn: 90DEG]가 아니면 직사각형이다.

② 모든 각이 [eqn: 90DEG]인 사각형은 직사각형이다.

③ 직사각형이 아니면 모든 각이 [eqn: 90DEG]가 아니다.

④ 적어도 한 각이 [eqn: 90DEG]가 아닌 사각형은 직사각형이 아니다.

⑤ 직사각형이 아니면 [eqn: 90DEG]가 아닌 각이 적어도 한 개 있다.

전체집합 [eqn: U=left{(x,```y)`|`x,```y는```실수 right]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여
[eqn: A=left{(x,```y)`|`x^2 +y^2 <2x+2y-1 right],
[eqn: B=left{(x,```y)`|`x+y-2le0 right],
[eqn: C=left{(x,```y)`|`x ge0,```y ge0 right}]
와 같이 정의할 때, [eqn: A^c capB capC]에 해당하는 영역의 넓이는? [4.9점]

①

① [eqn: 2- { pi} over {2 }]	② [eqn: pi- { 1} over {2 }]	③ [eqn: pi-2]

④ [eqn: piover2]	⑤ [eqn: 4- { pi} over { 2}]

실수 [eqn: x]에 대한 세 조건 [eqn: p:-5<x<a-3], [eqn: q:|x-5|ge2],
[eqn: r:2<x<b+2]에 대하여 명제 [eqn: p`->`q], [eqn: simq`->`r]를 참이 되게 하는 [eqn: a]의 최댓값과 [eqn: b]의 최솟값의 합은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [4.2점]

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

두 조건 [eqn: p], [eqn: q]에 대하여 [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 충분조건이지만 필요조건은 아닌 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수) [4.4점]

②

① [eqn: p:a^3 +1=0]	[eqn: q:a+1=0]

② [eqn: p:|a|+|b|=0]	[eqn: q:ab=0]

③ [eqn: p:a^2 +b^2 =0]	[eqn: q:a=0이고```b=0]

④ [eqn: p:ab=|ab|]	[eqn: q:a>0이고```b>0]

⑤ [eqn: p:(a-b)(b-c)=0]   [eqn: q:a=b=c]

대각선의 길이가 [eqn: 5sqrt { 3}]인 직육면체의 모든 모서리 길이의 합의 최댓값은? [4.8점]

⑤

① [eqn: 20]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 50]	⑤ [eqn: 60]

두 집합 [eqn: X=left{a,```b,```c right}], [eqn: Y]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수 중 일대일 함수의 개수가 [eqn: 210]일 때, [eqn: x]에서 [eqn: Y]로의 함수 중 상수함수의 개수는? [4.5점]

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

집합 [eqn: A=left{1,```2,```3,```4,```5right}]에 대하여 집합 [eqn: A]에서 집합 [eqn: A]로의 함수 [eqn: f], [eqn: g]가 있다. 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=(f circg)(x)]의 그래프가 각각 그림과 같을 때, [eqn: g(2)+(g circf)^-1 (2)]의 값은? [4.9점]

①

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

절대부등식이 아닌 것은? (단, [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]는 실수) [4.2점]

③

① [eqn: x^2 +x+1>0]

② [eqn: x^2 +y^2 ge 2xy]

③ [eqn: { x+y} over {2 } ge sqrt { xy}]

④ [eqn: sqrt { { x^2 -xy+y^2} over {3 } }ge { x-y} over { 2}]

⑤ [eqn: x^2 +2y^2 +4z^2 ge sqrt { 2} (xy+ sqrt { 2} xz+2yz)]

네 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: s]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R], [eqn: S]라고 할 때, 다음과 같은 포함 관계가 성립한다고 한다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.5점]

[eqn: P subset(P capQ)],   [eqn: S subset(P^c capQ^c )]

②

ㄱ. [eqn: r]은 [eqn: p]이기 위한 충분조건이다.

ㄴ. [eqn: s]는 [eqn: simq]이기 위한 필요조건이다.

ㄷ. [eqn: (p```그리고```q)]는 [eqn: sims]이기 위한 충분조건이다.

ㄹ. [eqn: simr]은 [eqn: (simp```또는```simq)]이기 위한 충분조건이다.

ㅁ. [eqn: (p```그리고```simr)]은 [eqn: simq]이기 위한 필요조건이다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄹ

④ ㄷ, ㅁ	⑤ ㄹ, ㅁ

함수 [eqn: y= { k} over { x+a}+b]의 그래프가 그림과 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: k]에 대하여 [eqn: abk]의 값은? [3.9점]

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

정의역이 [eqn: 1over2]보다 큰 모든 실수인 두 함수
[eqn: f(x)= { 4-3x} over {2x-1 }],   [eqn: g(x)=|2x-3|+4x-2]
에 대하여 [eqn: (f circ(f circg)^-1 circf)(3)]의 값은? [5.0점]

③

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

함수 [eqn: y= sqrt { 6-2x}+1]에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.2점]

⑤

ㄱ. 정의역은 [eqn: left{`x`|`x ge 3 right}]이다.

ㄴ. 치역은 [eqn: left{`y`|`y ge 1 right}]이다.

ㄷ. 그래프는 제[eqn: 3]사분면을 지난다.

ㄹ. 역함수는 [eqn: y=- { 1} over { 2}(x-1)^2 +3(x ge 1)]이다.

ㅁ. 그래프는 [eqn: y= sqrt { -2x}]의 그래프를 평행이동한

것이다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄴ, ㅁ

④ ㄱ, ㄹ, ㅁ	⑤ ㄴ, ㄹ, ㅁ

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]의 그래프가 그림과 같다. [eqn: 0 le x le 4]에서 함수 [eqn: y=(f circg)(x)]의 그래프와 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하면? [5.5점]

④

① [eqn: 7over2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 9over2]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 11over2]

두 집합 [eqn: A=left{(x,```y)`|`y=2 sqrt { -x-2}right], [eqn: B=left{(x,```y)`|`y=kx+1 right}]에 대하여 [eqn: A capB!=emptyset]일 때, 실수 [eqn: k]의 최솟값은? [4.6점]

③

① [eqn: - 3over2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: - 1over2]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 1]

함수 [eqn: y=a sqrt { -x+b} +c]의 그래프가 그림과 같을 때, 함수
[eqn: y= { ax+b} over {x+c }]의 그래프가 지나는 모든 사분면은? [5.5점]

⑤

① 제[eqn: 1]사분면, 제[eqn: 3]사분면

② 제[eqn: 2]사분면, 제[eqn: 4]사분면

③ 제[eqn: 1]사분면, 제[eqn: 2]사분면, 제[eqn: 4]사분면

④ 제[eqn: 2]사분면, 제[eqn: 3]사분면, 제[eqn: 4]사분면

⑤ 제[eqn: 1]사분면, 제[eqn: 2]사분면, 제[eqn: 3]사분면, 제[eqn: 4]사분면

등차수열 [eqn: left{a_n right]에 대하여 [eqn: a_2 =2], [eqn: a_1 +a_5 =14]일 때, [eqn: a_9]의 값은? [3.8점]

⑤

① [eqn: 22]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 29]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 37]

첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합이 [eqn: S_n =n^2 +2n]인 수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 [eqn: a_2 +a_4 +a_6 +cdots+a_2n =230]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 값은? [5.2점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 46]

서술형

[eqn: 2 le x le 4]에서 [eqn: ax-1 le { 4-x} over {x-1 }le bx-1]이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 최댓값을 구하는 풀이과정을 서술하고 답을 구하시오. [4.5점]

[eqn: -{ 5} over {4 }]

제[eqn: 3]항이 [eqn: -10]이고 제[eqn: 7]항과 제[eqn: 9]항의 비가 [eqn: 1:4]인 등차수열 [eqn: left{a_n right]에 대하여 다음 물음에 대한 풀이과정을 서술하고 답을 구하시오. [총5.5점]

(1) [eqn: 3n-19]

(2) [eqn: 7]

(3) [eqn: -51]

(1) 일반항 [eqn: a_n]을 구하시오. [2.5점]

(2) 처음으로 양수가 되는 항은 제몇항인지 구하시오. [1.5점]

(3) 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라 할 때,

[eqn: S_n]의 최솟값을 구하시오. [1.5점]

[2016년 저동고]

[1학년 2학기 중간]

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